GEOMETRIE NON EUCLIDEE PDF

Background[ edit ] Euclidean geometry , named after the Greek mathematician Euclid , includes some of the oldest known mathematics, and geometries that deviated from this were not widely accepted as legitimate until the 19th century. In the Elements, Euclid began with a limited number of assumptions 23 definitions, five common notions, and five postulates and sought to prove all the other results propositions in the work. Other mathematicians have devised simpler forms of this property. To draw a straight line from any point to any point. To produce [extend] a finite straight line continuously in a straight line. To describe a circle with any centre and distance [radius].

Author:Dinris Zujora
Country:Guyana
Language:English (Spanish)
Genre:Marketing
Published (Last):13 January 2019
Pages:20
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ISBN:396-3-58692-513-2
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Artefici di questa vera e propria rivoluzione nella nostra concezione dello spazio sono Lobacevskij, Bolyai e Riemann. Le loro idee si affermano negli ultimi decenni del secolo, dopo la costruzione di modelli euclidei che legittimano le nuove geometrie. Videolezione "Umberto Eco. Quei tentativi continuano anche in epoca moderna, fino a tutto il Settecento. Assumendo i primi quattro postulati euclidei e le prime 28 proposizioni degli Elementi — che sono indipendenti dal postulato delle parallele — Saccheri non riesce tuttavia a dimostrare il postulato euclideo, come erroneamente ritiene.

Egli ottiene invece un buon numero di teoremi che lo fanno annoverare, suo malgrado, tra i precursori delle geometrie non euclidee di Lobacevskij. Sia Gauss sia Bolyai ignorano tuttavia che da tempo idee analoghe hanno visto la luce a Kazan, in Russia, per opera di Nicolaj Ivanovic Lobacevskij Annunciato da una breve esposizione del , Lobacevskij pubblica nel un saggio Sui principi della geometria, al quale fa seguire La geometria immaginaria e Nuovi principi della geometria, con una teoria completa delle parallele Nei Nuovi principi Lobacevskij sviluppa la geometria assoluta, indipendente dal quinto postulato e tratta poi la congruenza dei triangoli, tenendo distinte le due ipotesi che la somma degli angoli sia minore o uguale a due angoli retti.

Anche se un suo volume di Ricerche geometriche sulla teoria delle parallele esce in traduzione tedesca nel , i lavori di Lobacevskij e di Bolyai , pur apprezzati da Gauss, passano quasi inosservati e finiscono ben presto per essere dimenticati.

Le ipotesi di Riemann Nella sua lezione di abilitazione Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria , rimasta a lungo inedita, Riemann presenta alcune idee destinate a trasformare profondamente la natura stessa della geometria. Un contributo decisivo alla loro affermazione viene da Eugenio Beltrami che in un articolo del mostra come gli enunciati della geometria di Lobacevskij si possano interpretare in un modello euclideo.

Solo con la fine del secolo le geometrie non euclidee entrano a far parte stabilmente del patrimonio della matematica. Tutti i diritti riservati - EM Publishers Srl.

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Géométrie non euclidienne

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COURS DE GÉOMÉTRIES NON-EUCLIDIENNES

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